在留特別許可とは、不法滞在や密入国などで入管法に違反して日本に滞在している人が、法務大臣から例外的な許可をもらい正規のビザを取得することです。
一般的に、「在留特別許可申請」と呼ばれていますが、これは法定の手続きではなく、退去強制手続きの中での救済手段となります。なぜならば、申請者は、原則としてその全員が本国に強制送還されることを前提とした退去強制手続きを受けることになっているからです。
この退去強制手続のなかで、様々な理由で日本に残りたいということを申し出ることが可能です。この申し出が務大臣により特別に認められた場合には正規のビザを取得することが可能となります。一方、申し出が認められない場合には、本国へ退去強制させられる事が不可避となります。

在留特別許可は例外的な措置であるため、どのような場合にどのような人が許可をもらえるかという要件は一切明らかにされていません。
しかし、一般的には日本との結びつきが強く人道的な配慮が必要とされる場合に、本人の違反事実と在留を希望する理由の両方を考慮して決定を下しているようです。
よって、以下のいずれかに該当する場合には在留特別許可により正規のビザがもらえる可能性が高いと考えられます。

?日本人と結婚している（又は結婚の予定）

?日本国籍のお子さんを養っている

?「永住者」又は「定住者」の在留資格を持つ人と結婚している（又は結婚の予定）